II-7.Mouvements relatifs :

II-7.1. Système de référence :

Soit un point matériel M en mouvement par rapport à un repère mobile R' repéré par un repère de cordonnées (π‘₯′, 𝑦′, 𝑧′) dit repère absolu. On peut repérer le même point par rapport au repère fixe R par les coordonnées (π‘₯, 𝑦, 𝑧) appelé repère relatif.

D'où on peut écrire 𝑂𝑀 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 𝑂 ⃗⃗⃗⃗𝑂⃗⃗⃗′ + 𝑂 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—′⃗⃗𝑀⃗

-Le vecteur position dans le repère R : 𝑂𝑀 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = π‘₯⃗𝑖 + 𝑦⃗𝑗 + π‘§βƒ—βƒ—βƒ—π‘˜ ............repère absolu.

-Le vecteur position dans le repère R' : 𝑂𝑀 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— ′ = π‘₯′ ⃗⃗⃗𝑖′ + 𝑦′⃗𝑗′ + 𝑧′βƒ—βƒ—βƒ—π‘˜′......repère relatif

Figure 16 :Représentation d'un mouvement relatif

II-7.2. Vecteur vitesse :

V a βƒ— = d OM βƒ— dt = dx dt i βƒ— + dy dt j βƒ— + dz dt k βƒ— , OM βƒ— = O O ´ βƒ— + OM ´ βƒ— widevec {V} _{a}= {d widevec {OM} } over {dt} = {dx} over {dt}vec i+ {dy} over {dt} vec j+ {dz} over {dt} vec k, widevec {OM}= widevec {O acute O }+ widevec { acute OM }
V a βƒ— = d O O ´ βƒ— dt + x ´ d i ´ βƒ— dt + y ´ d j ´ βƒ— dt + z ´ d k ´ βƒ— dt + d x ´ dt i ´ βƒ— + d y ´ dt j ´ βƒ— + d z ´ dt k ´ βƒ— widevec { V_{a}} = {d widevec {O acute O } } over {dt}+ acute x {d vec acute i } over {dt}+ acute y {d vec acute j } over {dt} + acute z {d vec acute k } over {dt}+ {d acute x } over {dt} vec acute i+ {d acute y } over {dt} vec acute j+ {d acute z } over {dt} vec acute k
V e βƒ— = d O O ´ βƒ— dt + x ´ d i ´ βƒ— dt + y ´ d j ´ βƒ— dt + z ´ d k ´ βƒ— dt widevec { V_{e}} = {d widevec {O acute O } } over {dt}+ acute x {d vec acute i } over {dt}+ acute y {d vec acute j } over {dt} + acute z {d vec acute k } over {dt}
V r βƒ— = d x ´ dt i ´ βƒ— + d y ´ dt j ´ βƒ— + d z ´ dt k ´ βƒ— widevec { V_{r}} = {d acute x } over {dt} widevec { acute i } + {d acute y } over {dt} widevec { acute j } + {d acute z } over {dt} vec acute k

π‘Žβƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 𝑣⃗⃗⃗𝑒 + 𝑣r βƒ—βƒ—βƒ—

V𝑒⃗⃗⃗ ∢ La vitesse d’entraînement du repère mobile R' par rapport au repère fixe R

Vπ‘Ÿβƒ—βƒ—βƒ— : La vitesse relative est la vitesse de M par rapport au repère mobile R'.

II-7.3. Accélération :

a a βƒ— = d 2 OM βƒ— d t 2 = d 2 x d t 2 i βƒ— + d 2 y d t 2 j βƒ— + d 2 z d t 2 k βƒ— widevec { a_{a}}= { d^{2} widevec {OM} } over {d t^{2}}= { d^{2}x} over {d t^{2}} vec i+ { d^{2}y} over {d t^{2}} widevec {j}+ { d^{2}z} over {d t^{2}} vec k