Utilisation des transformations conformes

L'utilisation des transformations conformes est un moyen puissant permettant l'étude des écoulements autour de profils quelconques. En effet, considérons un écoulement dans un plan et défini par le potentiel complexe f(z) et de vitesse complexe.

Effectuons sur le plan des z une transformation biunivoque z = h(Z) faisant correspondre aux points m d'affixe z des points M d'affixe Z et au domaine d, le domaine D du plan des Z.

La vitesse complexe U de l'écoulement dans D est alors donnée par U = uh'(Z). On montre que

es transformations conformes conservent les débits et les circulations ; elles transforment les sources et les tourbillons en sources et tourbillons de même intensité.

La détermination du mouvement autour d'un profil quelconque revient à trouver la transformation conforme permettant de transformer l'extérieur du profil en un cercle puisque l'écoulement autour de celui-ci est parfaitement connu. Cette technique est très précieuse pour la détermination des meilleurs profils d'ailes d'avions.