Systèmes Mécaniques Articulés et robotique

Le repère $R_0=(O,\overrightarrow{x_0},\overrightarrow{y_0},\overrightarrow{z_0})$ est lié au bâti fixe (0) (référentiel de base^[1]),, O est le centre de la liaison L₁₀

Le repère $R_1=(A,\overrightarrow{x_1},\overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})$ est lié à la pièce (1) (référentiels auxiliaires^[2]), A est le centre de la liaison L₁₂

L’étude cinématique des chaînes cinématiques simples ouvertes consiste dans la recherche du torseur cinématique équivalent $\left\{{\tau }_c^{\mathit{eq}}(n/0)\right\}$exprimé dans le référentiel de base $R_0=(O,\overrightarrow{x_0},\overrightarrow{y_0},\overrightarrow{z_0})$, ce torseur défini le mouvement général de l’organe terminal en fonction des mouvements élémentaires $\{{\tau }_c(i/i-1)\}$ autoriser par les liaisons intermédiaires  Li,i-1(i=1,2,…,n) .

Pour effectuer l’étude cinématique on applique la loi du composition des mouvements.

$\left\{{\tau }_c(n/n-1)\right\}+\left\{{\tau }_c(n-1/n-2)\right\}+,,,,,\left\{{\tau }_c(2/1)\right\}+\left\{{\tau }_c(1/0)\right\}=\left\{{\tau }_c^{\mathit{eq}}(n/0)\right\}$

Il est très important de noter que l’écriture de (1) doit ce faire dans le même point et le même repère.

La solution de (1) permet de trouver le $\left\{{\tau }_c^{\mathit{eq}}(n/0)\right\}$ et par la suite déduire la nature de la liaison $L_{n,0}^{\mathit{eq}}$